Кьюрпайп называют иначе «Ла-Вилль-Люмьер» — «Город света». Это наиболее южный и высоко расположенный город на центральном плато Маврикия; он находится на высоте более 560 м над уровнем моря, отчего здесь относительно прохладно и дождливо. Казалось бы, местонахождение в самом центре острова, вдали от пляжей, должно отвратить туристов от идеи посещать Кьюрпайп — но нет, это вполне развитое туристическое направление. В самом городе и рядом находится несколько достопримечательностей, ради которых многие едут сюда на день, а то и больше. В первую очередь это достопримечательности природного характера.
К примеру, кратер потухшего вулкана Тру-о-Сёрф (он же — вулкан Мурра) расположен именно в Кьюрпайпе, а это очень живописное и фотогеничное место. Диаметр кратера составляет 300—350 м, глубина — около 80 м. Спускаться внутрь нежелательно, ибо небезопасно, но и сверху изумрудно-зеленый кратер представляет собой достаточно впечатляющее зрелище.
Ботанический сад Кьюрпайпа, что в паре километров к западу от города, — второй по величине на острове. Он расположен на Рут-дес-Жарденс и в целом выглядит достаточно «природно» и неформально. Сад был основан в 1870 г., и первоначально здесь была собрана богатая коллекция экзотических растений, которые на Маврикии использовались исключительно в декоративных целях — вроде рододендронов и азалий. Впоследствии в парке появилось небольшое, но важное собрание эндемичных растений, находящихся под угрозой исчезновения. Сегодня здесь на территории в 27 акров есть река, озеро и пальма, которая считается одной из самых редких в мире. По всем прикидкам это небольшое деревце высотой около 12 м осталось единственным представителем своего вида, и все попытки перекрёстного опыления пока проваливаются.
Здание Старой ратуши Кьюрпайпа на самом деле первоначально находилось в Моке и было перемещено оттуда целиком в 1903 г.
Помимо природных в Кьюрпайпе есть несколько архитектурных и исторических достопримечательностей, которые можно осмотреть заодно. Это базилика Св. Елены, церковь Св. Терезы, Старая ратуша, библиотека Карнеги, здания колледжей св. Джозефа и Королевского (оба внесены в список объектов национального наследия).